06. Las actividades de busqueda, Observatorio

Tengo la teoría, ahora buscaré las matemáticas

¿Pueden unas matemáticas desarrolladas décadas antes servir de base para la solución de un problema físico trabajado por un oficinista de patentes en Berna mucho tiempo después?

 EC | Madrid | Noviembre 2012

Riemann

George Bernhard Riemann, creador de las matemáticas de la geometría

Nos encontramos en la Universidad de Göttingen, en Alemania, en el año 1854. Un matemático de 28 años, George Bernhard Riemann, da una conferencia que sirve para romper las cadenas del espacio plano de Euclides y forja el camino hacia un tratamiento matemático igualitario de la geometría en todo tipo de superficies curvas. Las ideas de Riemann proporcionaron las matemáticas necesarias para analizar los espacios alabeados. Unos sesenta años después, un joven que trabajaba en una oficina de patentes en Suiza busca el marco geométrico adecuado para desarrollar una nueva visión de la fuerza de gravedad, que terminaría dando lugar a la Teoría General de la Relatividad. Este joven, Albert Einstein, tenía la teoría, pero le faltaban las matemáticas para apoyarla. En 1905, Einstein, que no tenía ninguna vinculación universitaria,  ni acceso a ningún laboratorio, y que solamente consultaba la biblioteca de la Oficina de Patentes en la que trabajaba, publicó en la revista Anales de la Física, una serie de cinco artículos,  de los que, según C. P. Snow, tres figurarían entre los más importantes de la historia de la Física. Uno de ellos analizaba el efecto fotoeléctrico por medio de la nueva teoría cuántica de Planck; otro el comportamiento de pequeñas partículas en suspensión (lo que se conoce como el movimiento browniano) y el otro esbozaba la Teoría Especial de la Relatividad.

Como señala Bill Bryson, Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento es uno de los artículos científicos más extraordinarios que se hayan publicado, tanto por la exposición como por lo que dice. No tenía ni notas al pie ni citas, casi no contenía formulaciones matemáticas, no mencionaba ninguna obra que lo hubiese precedido o influido y sólo reconocía la ayuda de un individuo, un colega de la oficina de patentes llamado Michele Besso. Era – escribió C. P. Snow- como si Einstein “hubiese llegado a aquellas conclusiones por pensamiento puro, sin ayuda, sin escuchar las opiniones de otros. En una medida sorprendentemente grande, era precisamente eso lo que había hecho”. Con su Teoría General de la Relatividad, Einstein desarrolló una nueva visión del espacio y del tiempo. Lo que viene a decir la  relatividad es que el espacio y el tiempo no son absolutos sino relativos, tanto respecto al observador como a la cosa observada, y cuanto más deprisa se mueve uno más pronunciados pasan a ser esos efectos. Pero el problema de esta teoría era que no encajaba bien con la teoría gravitatoria de Newton.

“Las matemáticas en sí nunca son la explicación de nada. Solamente son los medios por los que usamos un conjunto de hechos para explicar otro, y el lenguaje en el que expresamos nuestras explicaciones” (Steven Weinberg. Premio Nobel de Física. “El sueño de la teoría final”)

En 1907, Einstein empezó a pensar en el problema de la gravedad. La Teoría Especial trataba de cosas que se movían en un estado libre de trabas. Pero ¿qué pasaba cuando una cosa en movimiento (la luz sobre todo) se encontraba con un obstáculo como la gravedad? Se dedicó a pensar durante esta cuestión durante una década, hasta formular su Teoría General de la Relatividad.

La genialidad de Einstein, como señala el físico Brian Greene, consistió en reconocer y declarar audazmente que las matemáticas de la geometría de Riemann se ceñían perfectamente a la física de la gravedad. Para Einstein, la gravedad, en cierto modo, no existe, lo que mueve los planetas y las estrellas es una deformación de espacio y tiempo. La gravedad sería un producto del pandeo del espaciotiempo, esa curiosa dimensión que forman las tres dimensiones del espacio más el tiempo. Tras casi una década buscando las matemáticas que encajasen con sus ideas, encontró justo lo que necesitaba: existía una profunda analogía entre el papel de la gravedad en la Física y el de la curvatura en Geometría. Comenzando por esta analogía entre la gravedad y la curvatura, Einstein llegó a la conclusión de que la gravedad no es más que un efecto de la curvatura del espacio y el tiempo. Para implementar esta idea necesitaba una teoría matemática de los espacios curvos que fuera más allá de la geometría conocida de la superficie esférica de las dos dimensiones de la Tierra. Einstein era el físico más grande que el mundo había visto desde Newton, pero no era un matemático. La teoría del espacio curvo que había sido trabajada por Riemann y otros matemáticos en el siglo anterior le proporcionó el marco matemático que necesitaba su teoría. En su forma final, la Teoría General de la Relatividad era solamente una representación de matemáticas preexistentes de los espacios curvos en términos gravitacionales, junto a una ecuación de campo que especificaba la curvatura producida por cualquier cantidad dada de materia y energía.

La genialidad de Einstein, como señala el físico Brian Greene, consistió en reconocer y declarar audazmente que las matemáticas de la geometría de Riemann se ceñían perfectamente a la física de la gravedad.

Cuando el poeta Paul Valéry le preguntó una vez a Einstein si llevaba un cuaderno encima para anotar sus ideas, él le miró con ligera pero sincera sorpresa. “Oh, no hace falta eso -contestó-. Tengo tan pocas veces una…”.

Casi un siglo después de la gran hazaña de Einstein, la teoría de cuerdas nos ofrece una descripción de la gravedad en el marco de la mecánica cuántica, que, necesariamente, modifica la relatividad general cuando las distancias implicadas se vuelven tan cortas como la longitud de Planck. Puesto que la geometría riemanniana es el núcleo matemático de la relatividad general, esto significa que esta geometría también ha de ser modificada para reflejar fielmente la nueva física de distancias cortas de la teoría de cuerdas. A escalas tan pequeñas como la longitud de Planck, debe emerger una nueva geometría que se ciña a la nueva física de la teoría de cuerdas. Los físicos siguen buscando.

Fuentes
– Weinberg, Steven. Dreams of a final theory (“El sueño de una teoría final”). Random House, Nueva York, 1994, pgs 56, 98-101
– Bryson, Bill. Una breve historia de casi todo. RBA Libros, Barcelona, 2004, pgs 121-27
– Greene, Brian. El universo elegante. Crítica, Barcelona, 2007, pgs 329-333